Sistemas caóticos: Envío de mensajes secretos por medio de caos

Una de las grandes aplicaciones de caos ha sido utilizado en las comunicaciones privadas, ya sea para ocultar información  enviada a un particular hasta ser una completamente clasificada.Comúmente la personas usan código para poder enviar mensajes secretos, pero al paso del tiempo estos logran ser decifrados.

Kevin Cuomo y Alan Oppenheim en el año de 1992 se enfocaron en resolver este problema basandose en el descubrimiento de Pecora y Carroll sobre caos sincronizado.La estrategia era de que cuando se transmita dicho mensaje hacia el receptor, este iba a ir enmascarado con un sonido más fuerte usando caos.Por consecuencia alguien que recepte ese mensaje solamente oirá el caos, en otras palabras escuchará solamente puro sonido sin sentido como cuando enciendes la televisión y no tienes señal.

El receptor lo que hará será solamente usar un traductor que reprodusca el caos para así substraer la máscara de caos y así sustraer el mensaje oculto.

Para hacer esta demostración Kevin Cuomo desarrolló un proyecto en el cual por medio de un circuito analógico implemento las ecuaciones de lorenz para crear una máscara caótica en mensajes, para hacer la demostración el reprodució una canción, para después mostrar la canción enmascarada la cual no tenía sentido alguno y luego de ser pasada hacia el receptor que este desenmascarado la máscara de caos y así se logró escuchar la canción que se escuchó con algo de ruido sin perder el mensaje.

En la que si lo veríamos gráficamente se podría acercar a algo como esto.

Esto puede ser demostrada por medio de algún programa por medio de un mapa lógistico :

En donde Xn es un número entre 0 y 1, dicho número lo tomaremos de manera pseudoaleatoria.r es un número positivo y este representa una tasa combinada para una reproducción y inanición.

Tomaremos un valor entre 3.57 y 4 para r ya que no todos los valores producen caos y estos valores son los más sensibles a producirlo.

Ahora tomamos un mensaje, el cual queremos evniar el cual llamaremos m.Luego sumamos el valor anterior generado.En esta ecuación obtendremos un valor nuevo llamado señal s.

Esta es la forma en la que nosotros enmascaramos el mensaje por medio de caos, si nosotros escuchamos dicho mensaje nosotros solamente oiremos ruido.

Ahora lo que necesitamos es reproducir el mensaje para ello supongamos que hacemos otro mapa lógistico.En esta ocación en lugar de iterar el valor actual de nuetro sistema para obtener el siguiente estado, promediaremos el estado actual por medio de la señal que ha sido transmitido.Llamaremos señal transmitida s y nuestro nuevo mapa será así.

Tomamos el mismo valor que tomamos en r, y lo que haremos será subtraer x' de la señal s para obtener un señal reconstruida .

Si recordamos s era la suma de m y x, así que sustituimos.

Para después multiplicarlo por 100 y así obtener el mensaje aproximado.

Ahora demostrare esto en un código de Python el cual encontre en una de las páginas que tengo como referencia en la parte de abajo, al código le modifique para que este nos gráficara que es lo que esta sucediendo.

El codificador.


El decodificador.



Video del mensaje, codificación y decodificación

Gráfica:

Fuentes:

http://jellymatter.com/2012/01/04/a-secret-message-from-another-dimension/

http://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_map

Nonlinear Dynamics and Chaos por Steven H. Strogatz