Ecuación de Lotka-Volterra

La ecuación de Lotka-Volterra, también conocida como las ecuaciones de  depredador-presa, que en sí son ecuaciones de primer orden, no líneales, que son usados para describir sistemas dinamicos biologicos, en donde dos especies interactuan, donde uno es depredador y otro es presa. En donde se representa la ecuación de la siguiente manera :

 Donde,

• x es el número de presas.
• y es el número de depredadores.
• "dy/dt" y "dx/dt" representan el crecimiento de las dos poblaciones contra tiempo.
• t representa el tiempo.
• alfa, δ, ß y γ son parámetros que representan la interacción entre dos especies.

Ahora lo haremos en python, para posterior mente gráficarlo con gnuplot.

#sigma, alfa, beta y r floats                                                                                                                                                        
# x  y ints                                                                                                                                                                          
f =open("algo.dat","a")
sigma = float(raw_input("Sigma"))
alfa = float(raw_input("Alfa"))
beta = float(raw_input("Beta"))
r = float(raw_input("R"))
x = float(raw_input("X"))
y = float(raw_input("Y"))
iter = 100
dt=0.01
t=0.01
for i in range(iter):
    dx = r*x-alfa*x*y
    dx = dx*dt
    dy = -sigma*y-beta*x*y
    dy = dy*dt
    (x,y) =(x+dx, y+dy)
    if x < 0:
        x = 0
    if y < 0:
        y = 0
    print >> f, '%g %g %g \n'%(t,x,y)
    t+=dt
f.close()

Ahora lo que despliega en gnuplot es lo siguiente :

Fuentes de información:

http://en.wikipedia.org/wiki/Lotka%E2%80%93Volterra_equation